【中1数学】 「円とおうぎ形」について【平面図形】

今回の中1数学解説は平面図形から「円とおうぎ形」について解説していきます。

・円について
・おうぎ形について

解説していきます。

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円について

まずは円について考えていきます。

弧、弦、中心角

以下の図を見てください。

まずは緑色で示した円周上の2点である点Aから点Bまでの円周部分を弧ABといいます。

また、弧は記号を使ってと表します。

次に、青色で示した円周上の2点であるAとBを結ぶ線分のことを弦ABといいます。

最後に、赤色で示した\(\angle AOB\)をに対する中心角といいます。

それぞれの名称とどこを示しているのかをわかるようにしておきましょう。

線対称と点対称

円は線対称であり、点対称でもあります

以下の図を見てください。

線対称な図形としてみた場合、直径が対称の軸となります。

図の赤、青、緑、オレンジのどれもが対称の軸となります。

なお、図に示した以外にも対称の軸は無数にあります。

線対称な図形は対称の軸を折り目として折った時に両側がぴったり重なり、円の場合は半円同士がぴったりと重なることから線対称な図形ということがわかります。

また、点対称な図形としてみた場合、以下の図のように円の中心が対称の中心になります。

回転の中心となる点である対称の中心は円の中心となります。

円の中心を中心として180\(^{circ}\)回転させても、もとの円とぴったりと重なることから点対称な図形ということがわかります。

接線

以下の図の赤い直線\(l\)に着目してください。

赤い直線\(l\)は円Oに接するといい、接している点、つまり点\(p\)を接点といいます。

そして図のような赤い直線\(l\)を円Oの接線といいます。

円の接線のポイントは接点を通る半径に垂直になるということです。

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おうぎ形

次におうぎ形についてです。

おうぎ形とは以下の図の赤い部分のような図形ことをいいます。

おうぎ形の弧、中心角

AからBがおうぎ形のであり、\(\angle AOB\)を中心角といいます。

また、おうぎ形は線対称な図形です。

中心角と弧の関係

以下の図を用いておうぎ形の中心角と弧の関係を説明していきます。

おうぎ形OAB、OBDに着目してください。

どちらも中心角が90\(^circ\)のおうぎ形です。

点Oを中心におうぎ形OABを回転するとおうぎ形OBDとぴったりと重なります。

このように1つの円で等しい中心角に対する弧の長さは等しくという関係があります。

次に、おうぎ形OBDとOBC、OCDに着目してください。

おうぎ形OBC、OCDはそれぞれ中心角がおうぎ形OBDの半分です。

また、弧BC、CDの長さは弧BDのそれぞれ半分であるので、という関係があります。

つまり、中心角が2倍になると弧の長さも2倍になります。

中心角が3倍、4倍・・・となると、弧の長さも3倍、4倍になるというような関係があります。

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まとめ

それでは今回のまとめです。

◯円は線対称な図形であり、点対称な図形である。

◯弧ABはというように表す。

◯円の接線は接点を通る半径に垂直な線となる。

◯おうぎ形は線対称な図形である。

◯1つの円で等しい中心角に対する弧の長さは等しく、中心角が2倍、3倍、4倍・・・となると、弧の長さも2倍、3倍、4倍・・・となる。

今回はここまでです。

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