今回は高卒認定試験物理基礎の平成28年度第1回のポイント解説の続きをしていきます。
大問1、大問2についてはこちらの記事から。
大問3、大問4についてです。
大問3
位置エネルギー、運動エネルギーと仕事の関係、熱容量、熱力学第一法則についての出題でした。
問1
位置エネルギーに関する問題です。
重力がした仕事、手が小球に加えた仕事を考えていきましょう。
まずはばねを\(x\)だけ縮めたときの小球にはたらく力をかいてみます。
※ばねを点線で表しています。
すると、鉛直方向について重力と垂直抗力、水平方向について弾性力がはたらいています。
この小球にはたらく弾性力に逆らって、つまり\(F_{\mbox{外力}=kx\)で\(a\)だけばねを伸ばすので、手が小球に加えた仕事は以下の\(F-x\)図の面積となります。
\(F-x\)図の面積を考える理由は力が一定の場合は「力\(\times\)距離」で仕事が求まるのですが、弾性力は移動距離によって力の大きさが変化するためです。
よって、グラフの青い部分の三角形の面積を求めると
\[
\frac{1}{2}ka^2
\]
となり、これが手が小球に加えた仕事となります。
次に重力ですが進行方向と垂直であるので仕事は\(0\)です。
あとは適する選択肢を選べばOKです。
問2
運動エネルギーと仕事の関係の問題です。
動摩擦力が負の仕事をしたことによって運動エネルギーが減少します。
AB間を通過する前後の運動エネルギーを考えると
・通過前 → \(\frac{1}{2}mv^2\)
・通過後 → \(\frac{1}{2}m\left(\frac{1}{3}v \right)^2=\frac{1}{18}mv^2\)
です。
よって、変化した運動エネルギーは
\[
\begin{align}
\frac{1}{18}mv^2-\frac{1}{2}mv^2&=\left(\frac{1}{18}-\frac{9}{18}\right)mv^2\\ \\
&=-\frac{8}{18}mv^2\\ \\
&=-\frac{4}{9}mv^2
\end{align}
\]
となり、負の符号がついているので運動エネルギーが減少していることも確認できました。
よって減少した運動エネルギーは\(\frac{4}{9}mv^2\)となります。
問3
熱容量の問題です。
銅と水の比熱が与えられているのでそこからそれぞれの熱容量を計算し、全体の熱容量を求めます。
ここで、比熱\(c\)と熱容量\(C\)の関係は
mc=C
\]
でした。
この関係を用いてそれぞれの熱容量を計算して下さい。
そして、最終的に求めるものは全体の熱容量であるので、それぞれの熱容量の和(\(C_{銅}+C_{水}\))を計算すればOKです。
問4
熱力学第一法則の問題です。
熱力学第一法則とは
というものでした。
これを式で表すと
\Delta U = Q + W
\]
であるのでそれぞれの値を代入して計算して下さい。
※気体が仕事をされるとき\(W\)の符号は正となります。
しかし、今回の場合は気体が仕事をするので\(W\)の符号は負となることに注意して下さい。
大問4
波の反射、定常波、うなりについての出題でした。
問1
波の反射の問題です。
端点で反射した波についての記述で正しいものを選ぶのですが、正しい記述は③となります。
①については、合成波ではなく反射波を考えているので振幅は変わりません。
②については、反射されたら波が消えるということはありません。
④についてですが、縦波で入射した場合そのまま縦波で反射されるのでこれも誤りです。
問2
波の反射の問題です。
波の先端が原点からどれくらいの距離にいるのかを計算で求めます。
まずは、波の先端が壁にぶつかるまでの時間を考えます。
\(500\)[m]を速さ\(40\)[m/s]で進むのにかかる時間を\(t\)[s]とすると
\[
\begin{align}
t&=\frac{500}{40}\\ \\
&=\frac{50}{4}\\ \\
&=12.5
\end{align}
\]
であるので\(12.5\)[s]で壁にぶつかります。
その後、波は反射して\(x\)軸上を負の向きに進みます。
この時、向きが逆向きになるだけで速さは\(40\)[m/s]のままです。
\(20\)[s]での先端の位置を考えているので、\(20-12.5=7.5\)[s]で波の先端が進む距離を考えます。
\[
40\times7.5=300
\]
であるので、壁から\(300\)[m]\(x\)軸負方向に進みます。
この進んだ距離は壁からの距離であって、原点からの距離ではないことに注意して下さい。
よって、原点からの位置は
\[
500-300=200\ \ \ \mbox{[m]}
\]
となります。
問3
定常波についての問題です。
定常波(または定在波)は反対方向に同じ速さで進む、波長・振幅の等しい正弦波が重なった時にできるどちらにも進行していないように見える合成波です。
全く振動のしない節と大きく振動する腹とが交互に並んでいます。
この腹同士の間隔、節同士の間隔は半波長です。
よって、隣り合う腹と節の間隔はその半分、つまり\(\frac{1}{4}\)波長です。
では問題文を確認していきましょう。
左端から\(\frac{1}{4}\)のところに駒を入れており、そこから短冊を等間隔にのせてあります。
そして、駒の左側にできた定常波と同じ波長の定常波が駒の右側にできたとあることから、以下の図のようになります。
よって、大きく振動する腹に位置しているA、C、Eが弦から落ちます。
問4
うなりの問題です。
うなりの回数\(f\)は2つの音源の振動数を\(f_1\)、\(f_2\)とすると
f=|f_1-f_2|
\]
で表されました。
つまり、2つの振動数の差だけうなりが生じます。
問題文を確認すると、弦をゆるめたらうなりの回数が減ったとあります。
つまり、おんさと弦の振動数の差が小さくなったということです。
選択肢を1つずつみていきます。
まず、①についてです。
「弦のほうが高い音であったのが低い音になった」について考えてみると、おんさの振動数は変わらないことから、弦が低い音になれば振動数が小さくなるということなので、たしかにうなりの回数が減ります。
よって①が答えと決まるのですが他の選択肢についてもみておきましょう。
②についてです。
「弦のほうが低い音だったが高い音になった」について考えてみると、高い音になると振動数が大きくなるので、逆に2つの振動数の差がひらくのでうなりの回数が増えるため誤りです。
③についてです。
「弦のほうが高い音だったがさらに高い音になった」について考えてみると、弦の振動数がさらに大きくなるので、2つの振動数の差はよりひらくのでこれも誤りです。
最後に④についてです。
これも③と同様に振動数がさらに小さくなることで2つの振動数の差がさらにひらき誤りとなります。
まとめ
今回はここまでです。
次回は続きを解説していきます。
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