【中1数学】 方程式の文章問題の解き方 ―その1

今回から数回にわたって中1数学の方程式の文章問題の解き方について解説していきます。

計算問題は大丈夫だけど、文章問題になると問題が解けない

という悩みはないでしょうか?

こういった悩みがある場合

問題文から式をたてる

という部分ができていないことが多いです。

なので、問題文から式を立てる部分に焦点を当てて解説していきます。

なお、方程式の解き方については以下の記事を確認して下さい。

【中1数学】方程式の解き方 ―その1
今回の中1数学の解説は方程式の解き方について解説していきます。まずは方程式とは何か、どのようにして解くのかを解説していきます。解き方については、複数回にわたって解説していき、一段落したところでまとめます。
【中1数学】方程式の解き方 ―その2
今回の中1数学の解説は方程式の解き方について解説していきます。今回は分数や小数、( )がついている方程式の解き方についてです。
【中1数学】方程式の解き方 ―その3
今回の中1数学の解説は方程式の解き方について解説していきます。今回は方程式の解き方の流れをまとめます。方程式の解き方が定まっていない人はぜひ参考にしてみてください。
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方程式の文章問題について

最初にも述べましたが、方程式の文章問題は自分で式を立て解く必要があります。

この自分で式を立てるという部分がポイントです。

ではどのように問題文から式を立てるのか、まずは流れから説明しています。

文章問題を解く流れ

まず流れから先に示します。

文章問題を解く流れ

①問題文から数量関係を考える。

②求めるものを文字でおく。

③方程式を立てる。

④方程式を解く。

⑤解の確認

このような流れになります。

それでは、実際に問題を用いてそれぞれの段階を説明していきます。

1個90円のボールペンを何本かと、100円のノートを1冊買います。
代金の合計が460円の時、ボールペンは何本買いましたか。

このような問題を考えます。


①問題文から数量関係を考える。

まずは問題文から数量関係を考えていきます。

この問題文から何がわかるか考えるのですが、3つの情報があることに気づきましたか?

・1つ目は、ボールペンを何本か購入したこと。
→ボールペンの代金が何円か

・2つ目は、ノートを3冊買ったということ。
→ノートの代金は100円

・3つ目は代金の合計が460円であること。

の3つです。

整理すると
「ボールペンの代金とノート3冊の代金(300円)を合わせたら(+、足し算)460円になる」
です。

ここから

ボールペンの代金+ノートの代金(100円)=460円

という代金の関係があることがわかります。

問題文から情報を見つけ「何の関係の式が立てられるか?」を意識することがポイントです。


②求めるものを文字でおく。

今回求めるものは、問題文に「ボールペンは何本買いましたか」とあることから「ボールペンの本数」を文字でおきます。

ボールペンの本数を\(x\)(本)とします。
(\(x\)以外の文字でもOKです。)

求めるものについてですが、基本的に問題文の最後に何を求めるのか書いてあるのでそこから判断してください。

また、場合によっては「〜を\(x\)として」と文字でおくものをあらかじめ示してくれていることもありますので、問題文を注意して読んで下さい。


③方程式を立てる。

関係を考え、求めるものを文字でおいたらそれをもとに方程式を立てましょう。

ボールペンの代金+ノートの代金(100円)=460円

という代金に関する関係はわかっているので、おいた文字を使ってボールペンの代金を表しましょう。

ボールペンの代金は

1本あたりの値段×本数

で表されるので

\[
90\times x=90x
\]

となります。

これでボールペンの代金を\(90x\) (円)と表すことができたので、関係式から方程式を立てましょう。

\[
90x+100=460
\]

となります。


④方程式を解く。

式が立てれたら後は方程式を溶いていきましょう。

\[
\begin{align}
90x+100&=460\\
90x&=360\\
x&=4
\end{align}
\]

となります。


⑤解の確認。

最後は求まった解を確認します。

解が求まったら終わり…

ではありません。

求めた解が問題文の答えとして適しているのかを考えます。

今回はノールペンの本数なので解である「4本」は問題ないですね。

よって答えは4本となります。

もし、この答えが負の数や小数になっていたら解として適していないことになります。

例えば、「-4本」や「3.5本」はおかしいですよね。

明らかに答えがおかしい時はどこが間違っているか確認します。

まずは計算が間違っていないか確認しましょう。
次に計算は問題なければ、今度は立てた方程式が間違っていないか確認してみましょう。

問題文から答えがどのようになるのかある程度予想しておくとよいかと思います。

例えば、今回のような個数であったり、人数の場合は答えは自然数になる、というように予想できると、答えがおかしい時に気づくことができます。

文字を使って表す時のポイント

この文字を使って表す部分がうまくできない人に表し方のポイントを紹介します。

それは

具体例を用いて考える

です。

どういうことかというと、ボールペンの本数が1本や2本など、具体的な本数からまずは考えていき、\(x\)本になった時にどう表せるかを考えます。

このように具体例を用いて考えると文字式で表しやすいかと思います。

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まとめ

方程式の文章問題を解く流れ

①問題文から数量関係を考える。

②求めるものを文字でおく。

③方程式を立てる。→具体例を考える。

④方程式を解く。

⑤解の確認。→問題文に解は適しているか?

次回は方程式の文章問題で式を立てる時に知っておくとよいポイントをもう少し追加して説明します。

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