【中1数学】方程式の解き方 ―その3

前回は分数や小数、( )のついた方程式の解き方について解説しました。

【中1数学】方程式の解き方 ―その2
今回の中1数学の解説は方程式の解き方について解説していきます。今回は分数や小数、( )がついている方程式の解き方についてです。

今回の記事では

方程式を解く時の流れ

を示します。

闇雲に方程式を解くのではなく、流れを頭に入れておくと解きやすいので、その方法を紹介します。

それでは方程式の解き方もいよいよまとめです。

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方程式を解く流れ

先に流れを示しておきます。

このような流れで解くとやりやすいと思います。

それでは、それぞれのSTEPについて説明していきます。

STEP1 ( )のチェック

まずは( )のチェックです。

( )がある場合、分配法則を利用して外します。

詳しいやり方はこちらの記事で確認して下さい。

【中1数学】方程式の解き方 ―その2
今回の中1数学の解説は方程式の解き方について解説していきます。今回は分数や小数、( )がついている方程式の解き方についてです。

この時、( )の前に負の数がある場合は符号に注意してください。
負の数がかけられると符号は反対になります。

また、( )の前に分数や小数がある場合は整数に直してから分配法則を利用しましょう。

先程の記事で分数や小数の直し方についても説明してありますので、あわせて確認してください。

では、( )が外れたら次のSTEPです。

STEP2 分数、小数のチェック

次は分数、小数のチェックです。

小数や分数がある場合整数に直します

直し方はSTEP1で示した記事で確認してください。

分数や小数のままで解けないことはありませんが、計算が大変になったり、計算ミスの原因になるので整数に直すことをオススメします。

整数に直せたら次のSTEPです。

STEP3 移項

( )が外れ、分数や小数を整数に直すことができたら次は移項です。

移項する時も符号に注意してください。
移項で符号をミスしてしまう人がいます。

反対側の辺に移動したら符号が逆になります。

移項についてはこちらの記事で確認してください。

【中1数学】方程式の解き方 ―その1
今回の中1数学の解説は方程式の解き方について解説していきます。まずは方程式とは何か、どのようにして解くのかを解説していきます。解き方については、複数回にわたって解説していき、一段落したところでまとめます。

片方の辺に求める文字を含む項を、もう片方の辺にそれ以外の項を集めます。

どちらの辺に求める文字を含む項を集めるか

ここで、教科書や参考書、問題集の解説では左辺に求める文字、右辺にそれ以外の文字、のように移項しています。
授業でもそのように習ったのでは無いかと思います。
ここで、1つ注意点があります。

それは、求める文字を含んだ項を集めた左辺が負の数になる時です。

よくある間違いとして、「文字=」の形に直す時に、負の数を両辺にかけ忘れてしまうことがあります。

このようなミスを減らす方法として、求める文字の項が負の数にならないように移項する方法があります。
ぼく自身この方法で方程式を解くことが多いです。

移項前に式をながめ、移項して計算した時に文字を含む項が正になるか負になるか考えます。
そして、正になるように移項します。

例えば、移項した後に以下のようになったとします。

\[
2x+3=5x-9
\]

左辺に文字を含む項を集めると

\[
\begin{align}
2x-5x&=-9-3\\
-3x&=-12
\end{align}
\]

となり、文字を含む項が負の数になってしまいます。
もちろん両辺に\(-\frac{1}{3}\)をかける、または両辺を-3で割れば解が求まるのですが、―を忘れる心配がある人は

\[
\begin{align}
3+9&=5x-2x\\
12&=3x
\end{align}
\]

このように右辺に文字を含む項を集めて、計算後文字を含む項が正の数になるように移項するというものです。

計算ミスが心配な人は試してみてください。
右辺に求める文字を含む項を集めても間違いでありません。

ただし、家庭教師をしていた頃に生徒に移項について聞いたところ、左辺に文字を含む項を集めなければバツにされてしまうという話を聞いたことがあるので、学校のテストなどで途中式も書く必要がある場合は学校で習った方法でやることをオススメします。

減点されたらもったいないので。

では、移項が終わり「文字を含む項=それ以外の項」の形になったらいよいよ最後のSTEPです。

STEP4 解を求める

移項が終わったら、最後は解を求めるだけです。

「文字=」の形に直します。

ここで、等式の性質

・\(A\times C=B\times C\)
・\(A\div C=B\div C\)

のどちらかを使いのですが、ここで1つオススメな方法を紹介します。

それは

「文字=」の形にするときには、求める文字の係数の逆数を両辺にかける

です。

例えば

\[
-4x=16
\]

であれば、求める文字の係数は-4です。
これの逆数を両辺にかけるので

\[
-4x\times \left(-\frac{1}{4}\right)=16\times \left(-\frac{1}{4}\right)
\]

というようになります。

以上が方程式を解く流れです。

では実際にいくつか問題をこの流れに沿って解いてみます。

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練習問題

では、問題を解いてみましょう。
流れに沿って計算していきます。

\[
0.1x+0.02=-0.2x+0.14
\]

ではまずSTEP1から確認していきます。

( )はついていないので、STEP1は飛ばします。

次にSTEP2です。

小数があるので、整数に直しましょう。

この方程式には\(\frac{1}{10}\)の位と\(\frac{1}{100}\)の位があるので、整数に直すためには\(\frac{1}{100}\)の位が整数になるように両辺に数字をかける必要があります。

つまり、両辺を100倍します。
このとき( )をつけることを忘れずに

なお、10倍だと\(\frac{1}{10}\)の位しか整数にならず、まだ小数が残ってしまいます。

\[
\begin{align}
(0.1x+0.02)\times100&=(-0.2x+0.14)\times100\\
10x+2&=-2x+14
\end{align}
\]

整数に直せたらSTEP3の移項を行います。
移項するときは符号に注意です。

\[
\begin{align}
10x+2x&=14-2\\
12x&=12
\end{align}
\]

片方の辺に求める文字を含む項、もう片方の辺にそれ以外の項を集めることができました。

最後のSTEP4です。
求める文字を含む項の係数を見ると12です。

12の逆数は\(\frac{1}{12}\)であるので、これを両辺にかけ、\(x=\)の形にします。

\[
\begin{align}
12x\times \frac{1}{12}&=12\times \frac{1}{12}\\ \\
x&=1
\end{align}
\]

となり、解を求めることができました。

もう1問やっておきましょう。

\[
6\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{12}\right)=5\left(\frac{1}{10}x-1\right)
\]

まずは、STEP1です。

今回は( )がついているので外します。
分配法則を利用します。

\[
\begin{align}
6\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{12}\right)&=5\left(\frac{1}{10}x-1\right)\\ \\
6\times \frac{1}{3}x-6\times \frac{1}{12}&=5\times \frac{1}{10}x-5\times 1\\ \\
2x-\frac{1}{2}&=\frac{1}{2}x-5
\end{align}
\]

( )を外すことができたので、STEP2に移ります。
分数が残っているので整数に直します。

両辺の分母を見ると左辺が2、右辺も2であるので、両辺に2をかけます。
( )のつけ忘れに注意です。

\[
\begin{align}
2\left(2x-\frac{1}{2}\right)&=2\left(\frac{1}{2}x-5\right)\\ \\
2\times2x-2\times \frac{1}{2}&=2\times \frac{1}{2}x-2\times5\\ \\
4x-1&=x-10
\end{align}
\]

となり整数に直すことができました。

では、STEP3です。

\[
\begin{align}
4x-1&=x-10\\
4x-x&=-10+1
3x&=-9
\end{align}
\]

移項が終わったので最後にSTEP4です。
両辺に求める文字の係数の逆数をかけます。

求める文字の前の係数は3であるので、その逆数は\(\frac{1}{3}\)です。

\[
\begin{align}
3x\times \frac{1}{3}&=-9\times \frac{1}{3}\\ \\
x&=-3
\end{align}
\]

となり、解を求めることができました。

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まとめ

このようにして流れに沿って解いていくとスムーズに解けるかと思います。
もちろん、自分のやりやすいやり方があればそちらで解いてもらって構いません。

・解き方がわからない
・計算ミスが多い
・早く解くことができない

といった人は参考にしてもらうとよいかと思います。
様々な方程式をこの流れで解いて練習してみてください。

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