高卒認定試験数学 ポイント解説と勉強法 整式の加法・減法ついて 【大問1】

今回から高卒認定の数学の大問1の数と式についてのポイントを数回にわたって示していきます。

まずは、どのような問題が出題されているのか再確認のため、以下に示しておきます。

  • 整式の加法・減法の勉強法がわからない
  • どう解けばよいのかわからい
という疑問に答えていきます。
今回の記事では

 

  • 整式の加法・減法の勉強法
  • 解き方のポイント

を解説していきます。

 

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高卒認定数学 整式の加法・減法の勉強法

では、まずはどのようなタイプの問題が出題されているのかを確認し、どう勉強していくのがよいのか解説していきます。

出題される問題のタイプ

同類項をまとめ簡単にするという整式の加法・減法は2パターン出題されています。

  • 式が与えられているもの
  • 式を立てる必要があるもの

です。
立式のが必要かどうかの違いだけで基本的な解き方は同じです。

整式の加法・減法の勉強法

勉強法は

  • 整式の加法・減法の計算問題を解く練習をする
  • 式を立てる練習をする

この2つを意識して勉強してください。

特に、整式の加法・減法が解けることが必須となるので式を立てる練習をする前に必ず練習しておきましょう。

教材としては教科書の問題や手持ちの問題集でOKです。

 

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高卒認定数学 整式の加法・減法のポイント

それでは、ポイントを説明していきます。
式が与えられているもの、式を立てる必要があるもの、それぞれ説明していきます。

式が与えられているもの

例えば

\(A=5x^2+3x-2\)、\(B=-x^2+2x\)、\(C=3x-1\)の時
\[
A+B-(B+C)
\]を計算せよ。
というような式にそれぞれの文字式を代入して計算するというものです。

 

このような問題を解く時のポイントは

式を簡単にしてから代入する

です。

上記の例を使って説明していきます。

まず、式を簡単にするとは

\[
\begin{align}
A+B-(B+C)&=A+B-B-C\\ \\&=A-C
\end{align}
\]

のように、( )を外して計算することです。
問題文の式を確認し、簡単にできる場合には必ず行うようにしてください。

もちろん、いきなり各文字式を代入して計算しても求めることができます。

しかし、上記の例でいうと、そのまま代入をした場合\(B\)にも代入する必要がでてきてしまいます。
簡単にしてから計算することで\(B\)が消え、計算量も減り、計算ミスも防ぐこともできます。

では、続きです。
式を簡単にしたら、各文字式を代入しましょう。

\[
A-C=5x^2+3x-2-(3x-1)
\]

ここでも注意すべきことがあります。\(C\)に代入した部分を見てください。
( )をつけて代入していますね。

このように、文字に代入する時は必ず( )をつけてカタマリとして考えて代入するようにしてください。

もし、下のように( )をつけずに代入した場合

\[
A-C=5x^2+3x-2-3x-1
\]

\(A\)から\(C\)が引かれていることになりません。こ
のようにして間違えてしまう人がいるので注意しましょう。

代入をしたら後は計算するだけです。

同類項をまとめます。なお、同類項とは、文字の部分が同じ項のことをいいます。

ここで\(x^2\)と\(x\)を同じと考えてしまい、計算してしまう人がいるのですが間違いです。
これらは別物として扱います。

\(x^2\)は、\(x\)が2回かけられている、つまり2次の項です。
それて対して\(x\)は1次の項です。
このように、同じ文字でも次数が異なるものはまとめることができません。

では、同類項をまとめていきましょう。

\[
\begin{align}
A-C&=5x^2+3x-2-(3x-1)\\ &=5x^2+3x-2-3x+1\\ &=5x^2+3x-3x-2+1\\ &=5x^2-1 \end{align}
\]

となります。

簡単にできない場合も紹介しておきます。以下の例を見てください。
\[
4A+3B-C
\]

このような時は直接代入してください。
ただし、このときも文字式に( )をつけてカタマリとして代入することは忘れずに!

式を立てる必要があるもの

次は、与えられている問題文から式を自分で立てる必要があるものです。
なんだか難しそうに感じるかもしれませんが、問題文通りに立式すれば大丈夫です。

例を見てみましょう。

\(A\)から\(2x^2+3x-5\)を引いたら\(x^2-5x+5\)になった。この時の\(A\)を求めよ。

のように問題です。

ポイントはやはり

立式ができるかどうか

です。

以下のように考えると良いとでしょう。

まず、\(A\)から\(2x^2+3x-5\)を引いたとあるので、引き算の式を立てます。
ここでも必ず( )をつけることに注意です。

そしてその結果が\(x^2-x+5\)であることから、イコール(=)で結んであげれば立式ができます。

立式することができれば、後は「\(A=\)」の形に変形し、計算するだけです。

\[
\begin{align}
A-(2x^2+3x-5)&=x^2-x+5\\ &=x^2-x+5+(2x^2+3x-5)\\ &=x^2+2x^2-x+3x+5-5\\ &=3x^2+2x
\end{align}
\]

となり\(A\)が求まります。

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まとめ

それでは今回のまとめです。

  • 勉強法
◯整式の加法・減法の計算問題の解く練習をする。
◯式を立てる練習をする。
  • ポイント
◯式が与えられているもの
  1.代入前に式を簡単にできるかチェック!
  2.簡単にできる場合は簡単にする。
  3.各文字に文字式を代入する!( )は忘れずに!

 

◯式を立てる必要があるもの
  1.問題文から立式する。( )をつけてカタマリを意識すること!
  2.「求める文字=」の形に変形する。

となります。
教科書の問題や問題集で練習し、過去問に挑戦してみましょう。

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