【物理基礎 波】「音の性質」のポイント解説 その2

今回の物理基礎ポイント解説は「音の性質その2」です。

「音の性質その1」では

・音波
・音の大きさや高さ
・音の速さ

について解説しました。

【物理基礎 波】「音の性質」のポイント解説 その1
物理基礎の波のポイント解説です。今回は音の性質を確認していきます。音の大きさや高さ、音色にはどのような特徴があるのか、音の速さはどのように表されるのか学んでいきましょう。

今回の記事では

・音の伝わり方
・うなり

について解説していきます。

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音の伝わり方

ここでは音の反射について説明していきます。

音の反射でみなさんがよく知るものとしては「山びこ」があります。

「ヤッホー」と発した自分の声が空気中を伝わり、山で反射した音が少し時間が経った後に「ヤッホー」と返ってくる。

このように音は反射をします。

実は動物もこの音の反射を利用しています。

コウモリやイルカなどがこれにあたります。

発した超音波が獲物や障害物にあたり、その反射音を聞いて対称までの距離や方向を探知しています。

また、「残響」も音の反射によるものです。

音が短い時間に何度も繰り返し反射することで、音源が振動をやめた後にも音が聞こえ、音楽ホールでは残響も考えられて上で設計されています。

例題

この反射を利用することで距離を知ることができるわけですが、実際に計算してみましょう。

障害物に向かって声を発したところ、0.50秒後に障害物から反射音が聞こえた時、障害物までの距離を求めよ。
ただし、音の速さを\(3.4\times10^2\)[m/s]とする。

この問題について考えてみましょう。

速さ\(\times\)時間=距離であるので

\[
3.4\times10^2 \times 0.50=1.7\times10^2
\]

となります。

ここで、今計算した距離は発した声が往復した距離です。

求めたいものは障害物までの距離であるので、計算した距離の半分、つまり片道の距離なので

\[
1.7\times10^2\div2=0.85\times10^2
\]

よって\(85\)[m]となります。

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うなり

次にうなりについて説明していきます。

中学生の時に理科の授業で聞いたことがあるかもしれませんが、2つのおんさを同時に鳴らすと、「ウォーン、ウォーン・・・」と音が大きくなったり、小さくなったりを繰り返しながら聞こえます。

このような現象を「うなり」といいます。

うなりは動数がわずかに違う2つの音波が重なり合うことで生じます。

おんさでの実験の時は片方のおんさにおもりをつけて振動数を変えています。

うなりの回数

それでは1秒あたりに何回うなりが生じるのかを考えてみます。

まずはうなりが1回生じる時間、つまりうなりの周期を\(T_0\)[s]とします。

ここで、振動数と周期には以下の関係がありました。

\[
f=\frac{1}{T}
\]
周期と振動数の関係が心配な人はここをクリック!
振動数は1秒間に何回振動するかを表しており、周期は1回振動するのにかかる時間をそれぞれ表していました。

例えば①振動数が10[Hz]とします。

これは1秒間に10回振動するということです。

では、1回振動するのにかかる時間を求めるのですが、どの様な式になるのかわからないという人は速さを求める時を思い出してください。

速さを求めるときは「1[s]あたり」に進む距離を考えました。

つまり、距離をかかった時間で割ったのですが、この時間で割ることで「1[s]あたり」を求めることができました。

今回も同じように考えましょう。

今「1回の振動あたり」にかかる時間を求めたいので、回数で割ればよいことがイメージできるのではないでしょうか。

よって

\[
1\div10=\frac{1}{10}
\]

というように\(\frac{1}{10}\)秒で1回振動するということがわかりました。

そしてこの1回振動するのに要する時間を周期といったので、周期は\(\frac{1}{10}\)秒です。

今度は周期から考えてみましょう。

②周期が0.5[s]とします。

この時の「1[s]あたり」の振動回数、つまり振動数を求めてみましょう。

周期は1回振動するのに要する時間でした。

求めるものは「1秒あたり」の振動回数であるので時間で割ります。

すると

\[
1\div0.5=2
\]

となり、振動数は2[Hz]と求まりました。

後は具体的な数字の部分を文字で置き換えればOKです。

①の場合であれば

\[
\frac{1}{f}=T
\]

②の場合では

\[
\frac{1}{T}=f
\]

となります。

これを用いると、1秒間に生じるうなりの回数を\(f_{\mbox{うなり}}\)とすると

\[
f_{\mbox{うなり}}=\frac{1}{T_0}\ \ \ \ \ \  \mbox{・・・①}
\]

となります。

これでうなりの回数が求められそうですが、1つ問題があります。

①式を見てもらえればわかると思いますが、うなりの周期が分かっていないとうなりの回数が求められません。

ではどうするかというと波の数からうなりの個数を考えます。

2つの音源の振動数をそれぞれ\(f_1\)、\(f_2\)とします。

うなりの周期\(T_0\)の間にそれぞれの音源からでる波の数はそれぞれ\(f_1T_0\)、\(f_2T_0\)となります。

そしてうなりが生じる時波の数が必ず1個分ずれます

つまり2つの波の数の差が1であるので

\[
|f_1T_0-f_2T_0|=1
\]

となります。

絶対値をとっているのは回数が正の数のためです。

なぜ1個分なの?という人はここをクリック!
先程波の数が1個分ずれるといいましたが、別に2個分ずれても3個分ずれても問題はありません。

例えば波の数が4個分ずれていたとすると

\[
|f_1T-f_2T|=4
\]

ということであり、ここで両辺に\(\frac{1}{4}\)をかけます。

すると

\[
|f_1\frac{T}{4}-f_2\frac{T}{4}|=1
\]

となります。

この\(\frac{T}{4}\)が何を示しているかというと、4個分のずれで考えていた周期よりも短い周期で波が1個分ずれているということを示しています

つまり、うなりが生じる波の数の差の最小が1ということです。

そのため1個より大きい波の数のずれを考えてもそれより短い周期で1個分ずれる周期があるということなので、波の数が1個分ずれると考えて計算します。

ここで\(T_0\)>\(0\)であることから両辺に\(\frac{1}{T_0}\)をかけます。

\[
\begin{align}
|f_1T_0-f_2T_0|&=1\\
|f_1-f_2|T_0\times \frac{1}{T_0}&=1\times \frac{1}{T_0}\\ \\
|f_1-f_2|&=\frac{1}{T_0}
\end{align}
\]

そして①式より\(f_{\mbox{うなり}}=\frac{1}{T_0}\)であるので

\[
f_{\mbox{うなり}}=|f_1-f_2|
\]

とうなりの回数を求める式が導かれました。

この式からわかるように、2つの音源の振動数の差の数だけうなりが生じることとなります。

また、2つの音源の振動数が分かっていればうなりの回数を求めることができます

練習問題

それでは2つほど問題を解いてみましょう。

①振動数450[Hz]のおんさAと振動数454[Hz]のおんさBを同時に鳴らした時に生じるうなりの回数は毎秒何回か求めよ。

解答

うなりの回数を\(f\)とすると

\[
f=|f_1-f_2|
\]

より

\[
\begin{align}
f&=|450-454|\\
&=4
\end{align}
\]

よって生じるうなりの回数は4回。

②振動数590[Hz]のおんさAと振動数の分からないおんさBを同時に鳴らしたところ毎秒3回のうなりが生じた。おんさBの振動数は何[Hz]か求めよ。
ただし、おんさBの振動数はおんさAの振動数よりも小さいものとする。

解答

今回は片方のおんさの振動数を求めるというものです。

求める振動数を\(f_B\)とします。

うなりの回数が3回であるので、うなりの回数の式より

\[
|590-f_B|=3
\]

となります。

ここで絶対値がついているので\(f_B\)を求める式は2式あります。

\[
f_B=590+3
\]

または

\[
f_B=590-3
\]

がおんさBの振動数として考えられますが、おんさAの振動数>おんさBの振動数であるので

\[
\begin{align}
f_B&=590-3\\
&=587
\end{align}
\]

よっておんさBの振動数は587[Hz]となります。

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まとめ

それでは今回のまとめです。

音の反射
音は障害物などに当たると反射をする
(例)山びこ、コウモリやイルカなどの超音波

うなり
    振動数がわずかに違う2つの音波が重なり合い、音の大小が周期的に変わる現象

    2つの音源の振動数をそれぞれ\(f_1\)、\(f_2\)とすると、うなりの回数\(f\)は

\[
f=|f_1-f_2|
\]

    となる。

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