【中2数学】 連立方程式の解き方 ーその3

今回は小数や分数がある場合の連立方程式の解き方です。

前回の記事はこちらから。

【中2数学】 連立方程式の解き方 ーその2
今回中2数学の解説は前回の連立方程式の解き方の続きです。今回は2つの式が与えられているものとは異なるタイプの連立方程式、解が与えられ係数を求めるタイプの問題を解説していきます。

今回は、小数や分数が含まれている連立方程式です。

考え方は、小数や分数を含む方程式のときと同様で、整数に直すことがポイントになります。

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小数が含まれる連立方程式

\[
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
0.02x-0.01y=0.03 \ \ \ \ \ \mbox{(1)}\\
-0.5x+0.2y=-0.9 \ \ \ \ \ \mbox{(2)}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\]

この連立方程式を考えてみましょう。

方程式の解き方の時もそうでしたが、両辺を10、100、1000倍などして係数を整数に直します

今回の問題は(1)式は両辺を100倍、(2)式は両辺を10倍することで整数に直すことができます。

この時、( )をつけるのを忘れないようにしましょう。

(1)式の両辺を100倍すると

\[
\begin{align}
(0.02x-0.01y)\times100&=0.03\times100\\
2x-y&=3 \ \ \ \ \ \mbox{(3)}
\end{align}
\]

(2)式の両辺を10倍すると

\[
\begin{align}
(-0.5x+0.2y)\times10&=-0.9\times10\\
-5x+2y&=-9 \ \ \ \ \ \mbox{(4)}
\end{align}
\]

となり

\[
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2x-y=3 \ \ \ \ \ \mbox{(3)}\\
-5x+2y=-9 \ \ \ \ \ \mbox{(4)}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\]

後はこの連立方程式を解けばOKです。

この時、片方の文字の値を求めた後に注意することがあります。

式に代入してもう片方の文字の値を求めるわけですが、係数を整数に直した後の式((3)式または(4)式)に代入するようにしましょう。

小数の含まれている式((1)式、(2)式)に代入してもよいのですが、計算が大変なので避けることをオススメします

早く正確に解くためにも、係数を整数に直した後の式に代入するようにしましょう。

今回も答えだけを示しておくので、挑戦してみてください。
(例題の答えの部分を押すと答えが出てきます。)

例題の答え
\(x=3\)
\(y=3\)
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分数が含まれる連立方程式

\[
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{1}{6}x+\frac{1}{2}y=-\frac{1}{3} \ \ \ \ \ \mbox{(1)}\\
\frac{1}{5}x+\frac{1}{2}y=\frac{1}{10} \ \ \ \ \ \mbox{(2)}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\]

この連立方程式を考えます。

次は分数が含まれる場合です。

これも分数が含まれる方程式の時と同様に係数を整数に直してから計算します。

両辺に分母の最小公倍数をかけてそれぞれの係数を整数に直しましょう。もちろん、最小公倍数でなくても係数が整数に直ればOKです。

(1)式の両辺を6倍して

\[
\begin{align}
\left(\frac{1}{6}x+\frac{1}{2}y \right)\times6&=-\frac{1}{3}\times6\\
x+3y&=-2 \ \ \ \ \ \mbox{(3)}
\end{align}
\]

(2)式の両辺を10倍すると

\[
\begin{align}
\left(\frac{1}{5}x+\frac{1}{2}y \right)\times10&=\frac{1}{10}\times10\\ 2x+5y&=1 \ \ \ \ \ \mbox{(4)}
\end{align}
\]

となり

\[
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+3y&=-2 \ \ \ \ \ \mbox{(3)}\\
2x+5y&=1 \ \ \ \ \ \mbox{(4)}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\]

後はこの連立方程式を解けばOKです。

この時、小数の場合と同様にもう片方の文字の値を求める時に注意が必要です。

係数を整数に直した後の式((3)式または(4)式)に代入するようにしましょう。

分数の含まれている式((1)式、(2)式)に代入してもよいのですが、分数が残ってしまい計算が大変なので避けることをオススメします。

今回も答えだけを示しておくので、挑戦してみてください。
(例題の答えの部分を押すと答えが出てきます。)

例題の答え
\(x=13\)
\(y=-5\)
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まとめ

今回のまとめです。

小数や分数の含まれる連立方程式解き方
  ・係数を整数に直した連立方程式にしてから計算をする。
・もう片方の文字の値を求める時は、係数を整数に直した後の式に代入する。

今回はここまでです。
ぜひ、教科書や問題集で確認してみてください。

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