【中1数学】文字と式 式の値の求め方は2STEPです。

今回は式の値についてです。

文字式のルールを理解している必要があるので、不安な人は以下の記事で確認してください。

【中1数学】文字式とは何か、そして表し方のルールは5つです
中1数学の文字と式の解説です。今回は文字式とは何か、そしておさえておきたい文字式のルールについて説明しました。中学数学でいきなり現れてくる文字に苦手意識を持つ人も多いのではないでしょうか?まずは、そのような悩みから解決していきます。
  • どのように計算したらよいかわからない
  • 式の値を求める問題が解けない

そんな疑問に答えていきます。
文字式のルールを使えば必ず解くことができます。

この記事では

  • 式の値を求め方

を解説していきます。
求め方をマスターできるよう1つ1つ説明していきます。

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式の値とは?

求め方の前に式の値とは何か?ということから解説していきます。

式の値:文字に数などを代入した時の文字式の値

です。ここで、代入という言葉が出てきたので、これについても説明しておきます。

代入:文字を数や他の式でおきかえること

これを代入といいます。
では、具体例を用いて代入の仕方を説明していきます。

代入の仕方

例えば

\[
2a
\]

という文字式があるとします。
この\(a\)に5を代入することを考えてみます。

どのように代入するかについてですが、文字式のルールを思い出してください。

ルール1:文字と文字、文字と数字のかけ算ではかけるの記号は省略する

このルールを使います。
つまり、\(2a\)は

\[
2\times a
\]

の✕の記号が省略されていると考えることができます。
この\(a\)を5でおきかえます。
すると

\[
2\times 5=10
\]

となります。
このように、✕の記号が省略されていることに注意して代入をします。

そして、このようにして得られた値が式の値になります。

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式の値の求め方

では、式の値の求め方についてです。

先程、代入について説明しました。この代入を使って計算していきます。

STEP1:文字に数を代入する。
STEP2:計算をする。

この流れです。
具体例で考えてみましょう。

\(x=2\)の時
\[
3x-2
\] を計算せよ。

この問題を考えてみます。

まずは「STEP1:文字に数を代入する。」です。

\[
3\times2-2
\]

となりますね。
後は「STEP2:計算をする。」です。

\[
\begin{align}
3\times2-2&=6-2\\ &=4
\end{align}
\]

となり、計算することができました。
このようにして、式の値は求めます。

代入する時の式が分数でも同じように考えます。

\(y=4\)の時
\[
\frac{y}{12}
\] を計算せよ。

を考えてみます。
まずは文字に代入して

\[
\frac{4}{12}
\]

となります。
次に、計算です。約分ができるのでしましょう。

\[
\frac{4}{12}=\frac{1}{3}
\]

となり計算することができました。
もちろん、代入後、約分ができない時はそのままでOKです。

代入をする時の注意

ここで、1つ注意があります。それは

負の数を代入するときにはかっこをつける

ということです。

具体例を使って説明していきます。

\(d=-4\)の時
\[
3d+3
\] の式の値

を考えてみます。
「STEP1:代入をする。」をまずはするわけですが、かっこを忘れてしまう

\[
3\times -3+3
\]

となり、何の計算をするのかわからなくなってしまいます。
なので

\[
3\times (-3)+3
\]

このように、負の数を代入する時はかっこをつけるようにしましょう。
すると

\[
\begin{align}
3\times (-3)+3&=-9+3\\ &=-6
\end{align}
\]

と正しく計算することができます。

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代入の考え方

式の値の求め方を解説しましたが、もう少し代入について説明を加えます。
代入をする時によくある間違いを用いて説明していきます。

代入のイメージは「箱に入れる」です。

それでは代入のイメージについてです。

なぜ、イメージの話をするのかというと、代入をするときによくある間違いとして

代入後もおきかえるはずの文字が残っている

というミスを減らすためです。
例えば

\(a=9\)の時
\[
a-7
\] のを計算せよ。

という問題を解く時に

\[
9a-7
\]

といったように、代入後にも文字が残ってしまっているというものです。

実際、中学生を指導していた時にも、文字を残したままにしてしまい、手が止まって悩んでいる姿を何度も見ました。

このようなミスを減らすためにも、イメージをもっておくとよいです。

では、どんなイメージかというと

代入のイメージ:箱に入れる

というものです。

代入のイメージ「箱に入れる」とは?

では、代入のイメージについて図を用いて説明していきます。

中学生を指導している時にこの「箱に入れる」というイメージを伝えていました。
実際に、イメージができた子は、文字が代入後にも残ってしまうミスが無くなりました。

図のイメージはこんな感じです。

これは、「文字=色々なものが入る箱」と考えます。
値を代入する前は文字、つまり箱の中が空です。
その中に数などを入れると、入れたものに変わるというイメージです。

\(x\)に5を代入するという場合であれば

このようなイメージです。

空の箱であった\(x\)が5が代入したことによって、5という箱になるわけです。
もう少し詳しくするとこんなイメージです。

もう1つ例を見てみます。

\[
3x+6
\]

に\(x=-3\)を代入するときについてです。
\(3x\)の\(x\)に-3を代入するのですが、\(3x\)がどんなイメージかというと

\(x\)の箱が3つある

です。

例えば

\[
3\times5
\]

\[
3+3+3+3+3
\]

のことであったのを覚えているでしょうか?
このように同じ数を何度も足していく時に、かけ算で表すと便利というものでした。

これは文字の時も同様です。

\[
3x=3\times x
\]

\[
x+x+x
\]

と考えるとこができます。
なので、\(3x\)は\(x\)という箱が3つと考えます。

このようなイメージになります。

ここで

\[
3x=3\times x
\]

\(\times x\)なので、3が\(x\)回かかっているのでは?
と思う人もいるかと思います。

もちろんこの考え方も合っています。
むしろ、\(3\times x\)の表記からすると、こちらの方が自然かと思います。

この時も、箱のイメージは変わりません。

すでに3が入っている箱が\(x\)個ある

というイメージです。
そして、この箱の数が何個かを\(x=\)で決めているわけです。

ただ、今回のような\(x=-3\)を代入する場合だと、「箱が-3個?」と違和感を覚えてしまうかもしれません。

なので、好きな方のイメージを理解しておいてもらえれば大丈夫です。

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まとめそれでは今回のまとめです。

  • 式の値:文字に数などを代入した時の文字式の値
  • 代入:文字を数や他の式でおきかえること
  • 式の値の求め方:STEP1:文字に数を代入する。
    STEP2:計算をする。
  • 代入のイメージ→「箱に入れる」

ぜひ、手元の問題に挑戦してみてください。

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