【中1数学】 多角形について【平面図形】

今回の中1数学は平面図形から「多角形」について解説していきます。

・多角形とは何か
・正多角形の特徴
・正多角形のかき方

について解説していきます。

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多角形とは何か

まずは多角形についてです。

多角形とはいくつかの線分で囲まれた図形のことをいいます。

頂点、または辺の数が3つであれば三角形、4つであれば四角形、5つであれば五角形・・・となります。

多角形が与えられた時に頂点や辺の数を数えることで何角形か判断することができます。

また多角形の中でも辺の長さ、角の大きさがそれぞれ全て等しいもの正多角形といいます。

以下に正多角形の例を示します。

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正多角形の特徴

次に正多角形の特徴を確認していきます。

正多角形の特徴

・辺の長さがすべて等しい
・角の大きさがすべて等しい
・線対称な図形である → 対称の軸の数 = 頂点の数
・頂点の数が偶数のものは点対称でもある

線対称な図形であることと、頂点の数が偶数のものは点対称であるという部分についてもう少し確認していきます。

まずは線対称な図形であることについてです。

正多角形の対称の軸は以下のように引くことができます。

図の正多角形の頂点の数と対称の軸の数を数えて見てください。

正多角形の対称の軸は頂点の数に等しくなることがわかると思います。

つまり、正多角形の対称の軸の数を聞かれた時は頂点の数を数えて答えるようにしてください。

また、頂点の数が偶数のものは点対称な図形でもありることを確認していきましょう。

正四角形、正六角形、正八角形を見てみます。

点対称な図形とは1つの点を中心として\(180^\circ\)回転させた時にもとの図形と重なるような平面図形のことをいいました。

図に示したどの図形も\(180^\circ\)回転させた時にもとの図形と重なります。

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正多角形のかき方

最後に正多角形のかき方を確認していきましょう。

正多角形は円を利用してかくことができます。

円の中心のまわりの角を等分する半径をひきます。

正三角形であれば3等分、正四角形であれば4等分、正五角形であれば5等分・・・となります。

円の中心まわりの角は\(360^\circ\)であるので頂点の数で割ればOKです。

その後、半径と円周の交点を結べば正多角形をかくことができます。

例えば、正五角形であれば頂点の数は6つなので

\[
360^\circ \div 5 =72^\circ
\]

となり\(72^\circ\)で等分します。

正六角形であれば頂点の数は6つなので

\[
360^\circ \div 6 =60^\circ
\]

となり\(60^\circ\)で等分します。

正八角形であれば頂点の数は8つなので

\[
360^\circ \div 8 =45^\circ
\]

となり\(45^\circ\)で等分します。

それぞれの正多角形をかいてみると以下のようになります。

このようにして正多角形をかくことができます。

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まとめ

多角形
   いくつかの線分で囲まれた図形

正多角形
   ◯辺の長さがすべて等しい
   ◯角の大きさがすべて等しい
   ◯線対称な図形である → 対称の軸の数 = 頂点の数
   ◯頂点の数が偶数のものは点対称でもある

正多角形のかきかた
   ①円の中心まわりの角度\(360^\circ\)を頂点の数で割る
   ②円の中心から等分した角度ごとに半径をひく
   ③半径と円周との交点とを結ぶ

今回はここまでとなります。

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