【物理基礎 波】「波の要素」のポイント解説

物理基礎の波についてのポイント解説です。

波の特徴を表す要素を確認し、練習問題を解いて確認していきましょう。

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波の要素

それでは波を表す要素を確認していきます。

・振幅
・波長
・振動数
・周期
・波の速さ

についてポイントをチェックしていきましょう。

振幅 (\(A\))

まずは振幅についてです。

振幅

振幅:波形の山または谷の深さ

以下のようなある時刻での波形を考えます。

この波形の最も高いところ(変位が正に最大になるところ)を山、最も低いところ(変位が負に最大になるところ)を谷といいます。

この山や谷の深さを変位といい、正または負に最大になるところを振幅といいます。

\(A\)を使ってよく表されます。

波長 (\(\lambda\))

振幅

波長:山から山、谷から谷、または山から谷など、波1つ分の長さ

以下の図で示したような、赤や青、緑で示したような波1つ分の長さ波長といいます。

\(\lambda\)を用いて表されます。

振動数 (\(f\)) と 周期 (\(T\))

波の速さ

・振動数 (\(f\)):物体が1秒当りに振動する回数

・周期 (\(T\)):物体が1回の振動に要する時間

物体が1秒当りに振動する回数振動数といい、\(f\)を用いて表します。

単位にはヘルツ(記号はHz)です。

また1回の振動に要する時間周期といい、(\(T\))を用いて表します。

この振動数と周期には

\[
f=\frac{1}{T}
\]

という関係があります。

なぜこのような関係が成り立つのか具体例を用いて考えてみましょう。

物体が1秒間に10回振動したとしましょう。

これが振動数\(f\)です。

この物体が1回振動するのに要する時間は

\[
\frac{1}{10}=0.1\ \ \ \mbox{[s]}
\]

となります。

これが周期\(T\)にあたります。

よって

\[
\frac{1}{f}=T
\]

より

\[
f=\frac{1}{T}
\]

となります。

波の速さ (\(v\))

波の速さ

・\(v=\frac{\lambda}{T}\)

・\(v=f\lambda\)

波の山や谷が進む速さを波の速さといいます。

波は波源の媒質が1回振動するのに要する時間で1波長(\(\lambda\))分進みます。

つまり、1周期\(T\)の間に1波長\(lambda\)進むということなので

\[
v=\frac{\lambda}{T}
\]

となります。

ここで振動数と周期\(T\)とは以下のような関係がありました。

\[
f=\frac{1}{T}
\]

すると先程の波の速さの式は

\[
v=f\lambda
\]

とも表すことができます。

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まとめ

それでは今回のまとめです。

・振幅 (\(A\)):波形の山または谷の深さ

・波長 (\(\lambda\)):山から山、谷から谷、または山から谷など、波1つ分の長さ

・振動数 (\(f\)):物体が1秒当りに振動する回数

・周期 (\(T\)):物体が1回の振動に要する時間

・波の速さ (\(v\))
   ・\(v=\frac{\lambda}{T}\)

   ・\(v=f\lambda\)

では、練習問題を解いて確認してみましょう。

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練習問題

<問1>
下図に示した\(v=3.0\ \ \mbox{[m/s]}\)で進む波のグラフの振幅、波長、振動数、周期をそれぞれ求めよ。

解答
与えられた波のグラフの、山または谷の\(y\)座標の値を読み取ると

振幅 → 0.50[m]

です。

また1波長分の長さを読み取ると

波長 → 4.0[m]

です。

波の速さの式\(v=f\lambda\)より

\[
\begin{align}
3.0&=4.0\times f\\ \\
f&=\frac{3.0}{4.0}\\ \\
&=0.75\ \ \mbox{[Hz]}
\end{align}
\]

となります。

最後に周期は、振動と周期の関係から

\[
\begin{align}
f&=\frac{1}{T}\\ \\
T&=\frac{1}{0.75}\\ \\
&=1.33
\end{align}
\]

よって周期は1.3[Hz]となります。

<問2>
以下の正弦波の波の速さを求めなさい。
   ①波長0.40[m]、振動数4.0[Hz]の正弦波
   ②波長2.0[m]、周期0.50[s]の正弦波

解答
①波の速さの式\(v=f\lambda\)より
\[
\begin{align}
v&=0.40\times 4.0\\
&=1.6\ \ \mbox{[m/s]}
\end{align}
\]

②振動数と周期の関係より
\[
\begin{align}
f&=\frac{1}{T}\\ \\
&=\frac{1}{0.50}\\ \\
&=2.0\ \ \mbox{[Hz]}
\end{align}
\]

波の速さの式\(v=f\lambda\)より
\[
\begin{align}
v&=2.0\times 2.0\\
&=4.0\ \ \mbox{[m/s]}
\end{align}
\]

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