【中1数学】座標 ―比例と反比例―

今回の中1数学は比例と反比例から「座標」について解説していきます。

・座標の表し方
・座標の読み取り方

について解説していきます。

中1で学習する比例や反比例、中2での1次関数、中3での\(y=ax^2\)のグラフなどを学習するときにもこの座標の知識は重要となります。

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座標の表し方

平面上で点の位置を表す方法を考えていきます。

住所を表すことをイメージしてもらうとこの座標についても考えやすいかと思います。

住所が示されることでみなさんの住んでる家やお店などどこに位置しているのかがわかると思います。

今回学ぶ座標についても同じような役割をしています。

まずは座標を表す準備をしていきます。

座標軸について

住所を表すときには都道府県名や市町村、番地などが必要ですが平面上での点の位置の場合は2つの要素がポイントとなります。

それは2つの軸です。

以下の図を見て下さい。

点Oで垂直に数直線が交わっています。

この横の数直線を\(x\)軸、縦の数直線を\(y\)軸といい、これらを合わせて座標軸といいます。

そして点Oを原点といいます。

今回は横に\(x\)、縦に\(y\)をとったので\(x\)軸、縦の数直線を\(y\)軸となりますが、横や縦に\(a\)や\(b\)をとれば\(a\)軸、\(b\)軸となるように、縦と横にとるものによって変わります。

表し方

それでは座標の表し方について説明していきます。

座標は軸の値の組を使って表します。

例えば以下のような点の場合を考えます。

この点Aの座標をどのように表すかというと

A(\(\ 4\ ,\ 3\ \))

というように表します。

\(x\)軸上の値を\(x\)座標\(y\)軸上の値を\(y\)座標といいます。

(  )の中は(\(x\)座標(横軸の座標),\(y\)座標(縦軸の座標))の順です。

平面上の座標はこのように2つの軸の座標を使って表します。

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座標の読み取り方

次に座標の読み取り方です。

以下の図の点の座標を読み取ってみます。

まず点Pから\(x\)軸に向けて垂直な線(垂線)を引きます。

そして軸とぶつかったところの値を読みます。

「2」ということがわかります。

これが点Pの\(x\)座標となります。

次に点Pから\(y\)軸に向けて垂直な線(垂線)を引きます。

そして先程と同様に軸とぶつかったところの値を読みます。

「-4」ということがわかります。

これが点Pの\(y\)座標となります。

よって点Pの座標は

P(\(\ 2\ ,\ -4\ \))

ということがわかります。

このようにして座標を読み取る時それぞれの軸に垂直な線を引き、軸とぶつかったところの値をそれぞれ読み取ります。

軸上の点の座標

軸上に点があった場合に座標はどうなるのかを確認していきます。

以下の図を見て下さい。

図に示したように、\(x\)軸上にある点の\(y\)座標は0\(y\)軸上にある点の\(x\)座標は0原点の座標は(\(\ 0\ ,\ 0\ \))となります。

よって、以下の図に示した点Q、点Rの座標はそれぞれ

Q(\(\ 0\ ,\ 3\ \))

R(\(\ 0\ ,\ -4\ \))

とそれぞれ読み取ることができます。

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まとめ

それでは今回のまとめです。

座標軸

座標の表し方
   (\(x\)座標(横軸の座標),\(y\)座標(縦軸の座標))

座標の読み取り
   ①点から縦軸・横軸に垂線をそれぞれ引く。
   ②座標軸とぶつかったところの値をそれぞれ読み取る。

軸上の点の座標

今回はここまでとなります。

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